Автор:	© Никита Цейковец
Дата публикации:	27.06.2010

Данный практикум посвящён решению математических задач различной степени сложности посредством инструментов Microsoft Excel.

Задание по элементарной алгебре

Имеется четыре числа: 113, 1356, 16272 и 195264. Известно, что они являются первыми четырьмя членами некоторой геометрической прогрессии.

От вас требуется, найти множитель этой геометрической прогрессии, используя табличный процессор MS Excel.

Методические рекомендации

Для решения этой задачи потребуется установленная надстройка "Поиск решения", посредством которой и следует искать множитель прогрессии. В качестве целевой, следует указать ячейку с произведением первого члена прогрессии на ячейку с произвольным числом, указав второе число прогрессии в качестве её значения. В дополнительных ограничениях указать произведение целевой ячейки на произвольное число, принимающее значение третьего члена прогрессии. По аналогии следует поступить и с четвёртым исходным числом.

Алгоритм выполнения

1. В ячейку A1 записываем произвольное число, например, 0.
2. В ячейку A2 записываем формулу
   =113*A1
3. В ячейку A3 записываем формулу
   =A2*A1
4. В ячейку A4 записываем формулу
   =A3*A1
5. Устанавливаем курсор в ячейку A2 и выбираем пункт "Поиск решения" из меню "Сервис" (предполагается, что данная надстройка уже установлена).
6. В группе радиокнопок с типами операций следует выбрать "значению", а в поле со значением заменить 0, на второе число прогрессии, то есть 1356.
7. Нажать на кнопку "Предположить", чтобы определить ячейку, из которой будет осуществляться подбор, и перейти к вводу дополнительных ограничений, нажав на кнопку "Добавить".
8. В открывшемся меню в поле "Ссылка на ячейку" указать A3, а в поле "Ограничение" ввести третье число прогрессии, то есть 16272. После этого нажать на кнопку "Добавить", чтобы указать второе ограничение.
9. В поле "Ссылка на ячейку" указать A4, а в поле "Ограничение" ввести четвёртый член прогрессии, то есть 195264. После этого нажать на кнопку "ОК", для закрытия текущего диалога.
10. В основном диалоге Поиска решения нажать на кнопку "Выполнить", а после завершения операции подбора закрыть информационное окно, нажав на кнопку "ОК".
11. В ячейке A1 прочитать число, которое и будет являться подобранным множителем геометрической прогрессии.

Всё, задача решена: искомый множитель равен 12.

Задание по линейной алгебре

Дано две матрицы:

От вас требуется, умножить первую матрицу на транспонированную вторую и определить, является ли набор векторов, образующих получившуюся матрицу линейно независимым.

Методические рекомендации

В процессе выполнения этого задания вам потребуются следующие встроенные математические функции Excel:

• Нахождение определителя матрицы - МОПРЕД,
• Перемножение матриц - МУМНОЖ,
• Транспонирование матрицы - ТРАНСП.

Причём следует учитывать тот факт, что функции МУМНОЖ и ТРАНСП являются функциями массива.

Алгоритм выполнения

1. Записываем первую исходную матрицу в диапазоне A1:D4, а вторую в диапазоне F1:I4.
2. В ячейку A6 вводим формулу
   =ТРАНСП(F1:I4)
   После чего выделяем диапазон A6:D9, нажимаем F2, а затем CTRL+Shift+Enter. Таким образом, в диапазоне A6:D9 появится транспонированная вторая матрица.
3. В ячейку F6 вводим формулу
   =МУМНОЖ(A1:D4;A6:D9)
   после чего выделяем диапазон F6:I9, нажимаем F2, а затем CTRL+Shift+Enter. Таким образом, в диапазоне F6:i9 появится матрица, являющаяся произведением первой на транспонированную вторую.
4. В ячейку A11 вводим формулу
   =МОПРЕД(F6:I9)
   которая рассчитывает определитель последней матрицы.
5. Поскольку в ячейке A11 мы получили определитель равный 1000, а 1000 не равно 0, то матрица из диапазона F6:i9 образована набором линейно независимых векторов (см. свойства определителя матриц).

Всё, задание выполнено, анализ линейной независимости векторов матрицы произведён.